DISCRIMINANTE

En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con la letra griega Δ (delta) en mayúscula:

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real demultiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

• Si  hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):

.

• Si  hay una solución real doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

• Si  hay dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):

donde i es la unidad imaginaria.